L’obiettivo delle prove INVALSI, com’è possibile leggere nel documento “Le caratteristiche tecniche delle prove INVALSI 2011” pubblicato sul sito dell’Istituto, è quello di “misurare i livelli  di apprendimento raggiunti dagli studenti italiani relativamente ad alcuni aspetti di base di due ambiti fondamentali: la comprensione della lettura e la matematica”, ovvero di misurare i “livelli di apprendimento nei suddetti ambiti, comunemente ritenuti condizione necessaria per un accesso consapevole alla cittadinanza attiva”.
Poiché le prove nel 2011 sono state condotte, per la prima volta, negli Istituti d’Istruzione Secondaria di Secondo Grado, i redattori hanno dovuto effettuare delle scelte che hanno portato alla non differenziazione delle prove per tipologia di scuola. L’INVALSI motiva tale scelta asserendo che gli allievi che arrivino al termine dell’obbligo d’istruzione, devono possedere delle precise competenze di base spendibili se si inseriranno nel mondo del lavoro.
Nella formulazione della prova di Matematica, è stato dato ampio spazio alle domande singole che non siano accomunate da un unico macro-stimolo, come nel caso dei testi presenti nella prova di Italiano. Tale scelta ha comportato la possibilità di inserire all’interno della prova domande di maggiore complessità e, di conseguenza, ha permesso di misurare in modo più preciso i vari livelli di abilità.
Poiché il riordino delle Scuole Secondarie di Secondo Grado è entrato in vigore nel corrente anno scolastico, i redattori delle prove, nella fase di stesura dei quesiti, hanno dovuto tener conto del Quadro di riferimento del primo ciclo, integrato  dal Nuovo Obbligo di Istruzione (Decreto 22 agosto 2007).
I contenuti sono stati suddivisi nei quattro ambiti: Numeri, Spazio e figure, Relazioni e funzioni, Dati e previsioni. I processi cognitivi presi in considerazione sono stati i seguenti:

• conoscere e padroneggiare i contenuti specifici della matematica,
• conoscere e padroneggiare algoritmi e procedure, 
• conoscere e padroneggiare diverse forme di rappresentazione e sapere passare da una all’altra,
• sapere risolvere problemi utilizzando gli strumenti della matematica,
• sapere riconoscere in contesti diversi il carattere misurabile di oggetti e fenomeni e saper utilizzare strumenti di misura, 
• acquisire progressivamente forme tipiche del pensiero matematico,
• utilizzare la matematica appresa per il trattamento quantitativo  dell’informazione in ambito scientifico, tecnologico, economico e sociale, 
• saper riconoscere le forme nello spazio. 

Nelle classi campione la somministrazione della prova è avvenuta alla presenza di un osservatore esterno; nelle classi non campione, invece, la somministrazione è stata effettuata da un docente della scuola.
Per lo svolgimento della prova sono stati concessi 90 minuti e le sue caratteristiche possono essere riassunte nella seguente tabella:

La percentuale media nazionale delle risposte corrette nelle prove è pari al 47,9%.
La percentuale media migliore di risposte corrette date è stata quella ottenuta dal Nord Est dell’Italia (52,3%), in particolare nel Veneto è stata registrata la percentuale più alta di risposte corrette (53,0%).
Nel Sud e nelle Isole, invece, è stata registrata la percentuale più bassa (42,5%) e la regione con la minore percentuale di risposte corrette è stata la Sardegna (38,5%).
Complessivamente, i risultati conseguiti al Nord sono superiori di ben 10 punti percentuali medi rispetto a quelli conseguiti al Sud e nelle Isole.
Le regioni che hanno conseguito i risultati migliori sono state la Provincia Autonoma di Trento, il Veneto, la Lombardia e il Friuli-Venezia Giulia; mentre le regioni che hanno conseguito i risultati peggiori sono il Molise, la Sicilia e la Sardegna.
Una differenza significativa è stata registrata anche in base al sesso degli studenti. Infatti, i ragazzi hanno ottenuto i risultati migliori nella prova di Matematica, a differenza delle ragazze che hanno ottenuto risultati migliori nella prova di Italiano.
Gli studenti immigrati hanno conseguito dei risultati inferiori rispetto agli italiani, relativamente ad ogni ambito di indagine. La distanza media nazionale tra il punteggio conseguito in Matematica dagli allievi italiani è di 6,3 rispetto agli allievi stranieri di prima generazione, di 3,9 punti rispetto agli allievi stranieri di seconda generazione. 
Sono state pubblicate anche le statistiche relative ai differenti indirizzi di scuole secondarie di secondo grado, ovvero è stata effettuata una distinzione tra Licei, Istituti Tecnici e Istituti Professionali.
Gli studenti dei Licei del Nord hanno effettuato delle prove nettamente migliori degli studenti liceali del Centro-Sud. Inoltre, non è stata rilevata una differenza molto netta tra i risultati conseguiti nei Licei e negli Istituti Tecnici al Nord; mentre al Sud i risultati medi conseguiti nei Licei sono nettamente superiori di quelli conseguiti negli Istituti Tecnici. Infine, i risultati conseguiti nei tecnici del Sud e delle Isole, sono paragonabili a quelli raggiunti negli Istituti Professionali del Nord Italia.
Com’è possibile leggere nel citato documento dell’INVALSI, “risultati positivi emergono per la scuola  del secondo ciclo, nelle risposte ai quesiti che richiedono competenze chiave sviluppate nel primo ciclo ma che  solitamente non sono riprese in modo esplicito durante il biennio superiore”.
Inoltre, sono stati ridotti i fenomeni di cheating (comportamenti opportunistici) in alcune regioni del Mezzogiorno (Campania e Puglia).
In sintesi, gli esiti delle prove sono in linea con quelli delle rilevazioni OCSE-PISA, in quanto è stata rilevata una tripartizione dei livelli di risultato tra Nord, Centro e Sud, con un miglioramento significativo del trend per la Puglia, l’Abruzzo e la Basilicata.
L’INVALSI ha pubblicato anche le percentuali delle risposte date dagli alunni ad ogni singola domanda. Queste tabelle non possono essere dati esclusivi e importanti da prendere come unico punto di partenza per pensare ad una rivoluzione della prassi didattica. Infatti, dall’analisi delle percentuali delle risposte corrette date ad ogni singola domanda, non è possibile trarre delle conclusioni semplicistiche nemmeno sulla metodologia didattica utilizzata. Se la percentuale degli alunni che hanno risposto correttamente ad una domanda è molto alta, è possibile dare le due seguenti interpretazioni:

• gli studenti hanno raggiunto l’abilità coinvolta e hanno risposto senza alcuna difficoltà,
• gli alunni si sono trovati di fronte ad un quesito in realtà semplice e la risposta è stata immediata.

Di contro, come accaduto nel caso di tre domande riguardanti gli ambiti “Relazioni e funzioni” e “Numeri”, può accadere che gli allievi non siano in grado di rispondere a dei quesiti che sono i cosiddetti “quesiti da manuale”, ossia riportati in qualsiasi libro di testo. Tutto ciò basta, quindi, a stabilire se le prove sono un ottimo strumento per la valutazione della didattica? Forse in parte sì, ma bisogna ancora cambiare tante cose e prevedere anche questi casi che si possono mano a mano presentare!

È pur vero che qualcosa nell’insegnamento della matematica deve essere rivoluzionato e in tal senso si sono mossi il Decreto 22 agosto 2007 e le Nuove Indicazioni per il curricolo di matematica. Ma dobbiamo ancora aspettare l’anno prossimo, anno in cui toccherà effettuare le prove alle II del nuovo ordinamento.
Invece, i miglioramenti registrati, sono la conseguenza di interventi didattici effettivamente migliori, oppure sono dovuti al fatto che gli alunni sono stati abituati a sapersi destreggiare con le prove standard? Moltissimi docenti hanno somministrato questionari e questionari in stile INVALSI durante l’anno, abituando gli allievi allo stile di quesiti che si trovano in essi. Questa azione ha avuto un esito benefico per la crescita dell’allievo e per l’acquisizione delle abilità? Oppure ha solo falsato i risultati della prova? Forse in occasione della prossima rilevazione si potrà rispondere ad alcune di queste domande.