Renato Caccioppoli (Napoli, 1904 - Napoli, 1959) è nato nella città partenopea da Giuseppe, un chirurgo ben noto in città, e da Sofia Bakunin, figlia di Michail Alexandrovič Bakunin, il russo teorico del movimento anarchico.
La formazione di Renato Caccioppoli è culturalmente vasta ed eclettica. Non vi è estranea la scienza (una zia, Maria Bakunin, è una chimica valente e tra i personaggi più in vista della facoltà di scienze dell'Università di Napoli).
Il giovane ha carattere estroverso, un eloquio fluente, una notevole capacità di suonare il pianoforte. Dopo il diploma si scrive alla facoltà di Ingegneria, ma poi cambia e passa a Matematica. Si laurea con Ernesto Pascal, ma poi lavora con Mauro Picone, di cui diviene assistente. Picone è un esperto di analisi (ha lavorato sulle equazioni differenziali sia ordinarie che alle derivate parziali) ma, rispetto ad altri matematici italiani della prima parte del Novecento, ha uno spiccato interesse per la soluzione numerica di problemi che nascono da esigenze applicative.
Lavorando con lui, Renato Caccioppoli ha una rapida carriera. È libero docente nel 1928, vince il concorso a cattedra nel 1930 e l'anno dopo è a Padova, come professore di Analisi algebrica. Nel 1934 torna a Napoli, per insegnare prima teoria dei gruppi, poi (a partire dal 1936) analisi superiore e, infine (a partire dal 1943) analisi matematica.
Muore suicida nella sua città l'8 maggio 1959.
È considerato uno dei più grandi matematici italiani del periodo a cavallo della seconda guerra mondiale per una serie di lavori sia nell'ambito della teoria delle funzioni di variabile reale sia nell'ambito dell'analisi funzionale. Ha dato contributi molto importanti alla costruzione della teoria delle funzioni di variabile reale. Nel Novecento sono stati studiati spazi di funzione anche a dimensioni infinite. Ed è proprio in questo settore che Renato Caccioppoli ha dato contributi decisivi.
In matematica, la funzione è una corrispondenza tra grandezze di due insiemi. Se ogni giorno misuro la febbre con un termometro alle otto del mattino, posso verificare che la temperatura corporea rilevata è univocamente determinata dal giorno in cui viene misurata. La temperatura misurata dipende dal giorno in cui la misuro. Si dice, dunque, che la temperatura (y) è funzione del giorno (x). Nella nostra funzione la temperatura è la variabile dipendente e il giorno è la variabile indipendente. Le funzioni di variabile reale sono tutte quelle funzioni in cui la variabile indipendente può essere espressa da un numero reale. Sono numeri reali i numeri interi (come 1, 2, 14); i numeri razionali (tutti i numeri che possono essere espressi come rapporti tra numeri interi); i numeri irrazionali (tutti i numeri che, come √2, non possono essere espressi come rapporti di numeri interi) e i numeri trascendenti (tutti i numeri irrazionali che, come π, non sono numeri algebrici).
Ma torniamo all'esempio della misura quotidiana della temperatura corporea. Questa funzione può essere rappresentata in un grafico, in cui a ogni giorno sull'asse delle x corrisponde un valore della temperatura corporea sull'asse delle y. L'analisi funzionale si occupa degli «spazi di funzione», ovvero di insiemi di funzioni di un certo tipo. La differenza tra le varie funzioni di un certo insieme può essere misurata con una distanza rappresentabile in termini geometrici. I matematici chiamano topologia lo studio della struttura geometrica degli spazi di funzioni.
Non ho certezze, al massimo probabilità (Renato Caccioppoli)