Allo scoppio della Seconda Guerra Mondiale agli scienziati fu chiesto di “sporcarsi le mani” con applicazioni pratiche che sarebbero servite a vincere il conflitto. Anche i matematici furono coinvolti e fu proprio in quel periodo che Alan Turing entrò a far parte dei servizi segreti britannici. Lavorò fino alla fine della guerra alla Government Code e Cypher School (GCCS) a Bletchley Park dove, assieme ad altri matematici, si occupò di decrittazione.
Elena Rinaldi ha intervistato Umberto Bottazzini, docente di Storia del pensiero matematico all'Università di Milano, il quale fa una panoramica del ruolo dei matematici e di Turing durante la guerra.
La decifrazione di Enigma
di Davide Mancino
Durante la Grande Guerra le potenze dell'intesa erano riuscite a decodificare regolarmente le comunicazione navali tedesche, assicurandosi un grande vantaggio strategico. La Germania guglielmina, però, ne restò all'oscuro almeno fino agli anni '20, quando diversi autori (fra cui anche Winston Churchill) resero pubblico ciò che era successo durante il conflitto. Per questo motivo i tedeschi decisero di dotarsi una rivoluzionaria macchina cifrante elettromeccanica prodotta dall'inventore Albert Scherbius: Enigma. A partire dal 1925 ne vennero prodotti più di 30.000 esemplari; nacque così uno dei più sicuri apparati di comunicazione al mondo. Le potenze alleate però non se ne preoccuparono: la Germania era un paese sconfitto, debole, piegato dalle durissime riparazioni di guerra che gli erano state imposte con la pace di Versailles, nel 1919. Chi invece non poteva permettersi di riposare sugli allori era la Polonia. Schiacciata fra Stalin a est e, più tardi, Hitler a ovest, essa vedeva minacciata la propria indipendenza, riconquistata con fatica dopo la Grande Guerra. E infatti fu proprio un crittanalista polacco, Marian Rejewski, a compiere i primi passi in avanti nella decodificazione di Enigma: partendo da una serie di documenti ottenuti dai servizi segreti francesi che descrivevano Enigma, egli cercò di formalizzare il funzionamento della macchina descrivendone ogni aspetto in termini matematici. I solutori di codici inglesi e francesi avevano già cercato di venirne a capo, ma avevano abbandonato l'impresa ritenendola impossibile.
Rejewski e i suoi colleghi, spinti dalla paura di un'invasione tedesca, lavorarono duro, e dopo moltissimi tentativi infruttuosi riuscirono dove tutti gli altri avevano fallito: trovarono una debolezza nell'uso di Enigma da parte dei suoi operatori, riducendo così il numero di chiavi da provare – le password del giorno d'oggi – da 10 milioni di miliardi (un compito impossibile) a sole 105.456. Fu un trionfo. I polacchi modificarono sei apparecchi Enigma per cercare automaticamente le chiavi giuste, creando quelle che poi sarebbero state chiamate bombe di Rejewski. In un paio d'ore esse erano in grado di trasformare un guazzabuglio di caratteri incomprensibili nei più impenetrabili segreti militari, e per anni consentirono ai polacchi di leggere nella mente degli alti comandi tedeschi, un compito impossibile anche per i più avanzati servizi segreti occidentali. Fu soltanto nel 1938 che i crittanalisti tedeschi incrementarono la sicurezza di Enigma, aggiungendo alle macchine ulteriori livelli di complessità. Per continuare la decifrazione dei messaggi sarebbe stato necessario costruire altre 54 bombe: un costo enorme, insostenibile, che interruppe ogni progresso. L'anno successivo, poi, arrivò il colpo definitivo. Il primo settembre 1939 la Germania invase la Polonia, dando l'avvio alla Seconda Guerra Mondiale. Con una mossa previdente, qualche mese prima, i crittanalisti polacchi avevano contattato i propri colleghi francesi e inglesi, offrendo loro le proprie ricerche. Increduli, questi ultimi appresero dei progressi nella decifrazione dei codici nazisti: fu così che la frontiera della ricerca bellica sui codici si spostò dalla Polonia occupata a un grande edificio vittoriano di Bletchley Park, in Gran Bretagna. Fra tanti giovani crittanalisti inglesi c'era anche Alan Turing.
Turing era stato inviato a Bletchley Park il giorno dopo la dichiarazione di guerra alla Germania, e cominciò immediatamente a lavorare su Enigma. I crittanalisti inglesi, nel frattempo, avevano già migliorato le idee di Rajewksi, ma la decifrazione continuava a basarsi soltanto su un uso errato della macchina da parte dei tedeschi. Il matematico inglese era invece determinato a trovare una soluzione efficace anche se l'errore fosse stato corretto. La passione per le macchine di Turing lo spinse verso un approccio differente al problema: egli fece ricorso ai cosiddetti crib, dei frammenti di testo che egli sapeva sarebbero apparsi nei crittogrammi tedeschi. Per esempio, nei bollettini atmosferici, era certo di trovare la parola “tempo”, spesso anche nella stessa posizione all'interno del testo cifrato. Sfruttando questa intuizione, insieme alle concatenazioni matematiche sviluppate da Rajewski, egli riuscì a immaginare un nuovo modello di bomba. Sarebbe stata formata da un gruppo di sessanta macchine Enigma che lavoravano in parallelo: ciascuna avrebbe controllato 17.576 orientamenti dei meccanismi interni, e alla fine avrebbe dato un risultato positivo soltanto nel caso in cui la chiave analizzata fosse stata quella esatta. La bomba di Turing venne effettivamente costruita, ma nelle fasi iniziali si rivelò una delusione: funzionava molto più lentamente del previsto, impiegando una settimana per ciascuna decrittazione. I tedeschi, nel frattempo, si erano accorti dell'errore nell'uso delle chiavi e avevano rimediato al problema. Lo stratagemma di Turing restava l'ultima speranza per continuare a decifrare i codici nemici. L'8 agosto 1940, dopo mesi di lavori frenetici, entrò in funzione una versione migliorata della bomba: Agnus Dei. Fu un successo clamoroso. In sessanta minuti riusciva a rendere leggibili codici indecifrabili. Ne furono costruite 15, per poi arrivare a 49 nel 1942.
Lo stesso Churchill fu uno dei più grandi sostenitori del progetto, e fino alla fine della guerra gli alleati furono in grado di programmare le loro strategie come fossero stati presenti agli incontri degli alti ufficiali tedeschi. Il vantaggio strategico derivato dalle intuizioni dei crittanalisti polacchi prima, e inglesi poi, diede un contributo fondamentale allo sforzo bellico alleato. Diversi analisti hanno sottolineato come, senza il loro contributo, l'esito del conflitto avrebbe potuto essere molto differente.
Enigma: decifrare una vittoria. I polacchi (e la matematica) al servizio dell'Europa
Relazione presentata dalla prof. Giulia Lami, in occasione della inaugurazione della mostra svoltasi il 12 aprile 2012 all'Università degli Studi di Milano, nell'ambito dei festeggiamenti del centenario. A cura di Elena Rinaldi
La storia di Enigma è anche la storia della crittografia polacca, che ebbe un ruolo fondamentale non solo nella vittoria degli Alleati nella seconda guerra mondiale, ma già nella vittoria dei Polacchi sui bolscevichi nella guerra del 1919-1920, conclusasi con la pace di Riga del 1921. Questa vittoria fu importante non solo per la Polonia, che era appena rinata come stato indipendente, dopo essere stata per più di un secolo spartita fra Austria, Russia e Prussia, ma anche per l'Europa, perché indubbiamente, nei piani bolscevichi, una Polonia vinta e trasformata in repubblica socialista avrebbe costituito il punto di partenza per esportare la rivoluzione, innescando un processo di incalcolabili conseguenze. Fu proprio per questa sconfitta che il bolscevismo rinunciò all'esportazione della rivoluzione, limitandosi per il momento a consolidarne i risultati all'interno di quel che restava dell'Impero zarista, che aveva conosciuto un rapido movimento centrifugo. I bolscevichi sarebbero riusciti a fondare l'Unione delle repubbliche socialiste sovietiche, ma avrebbero dovuto rassegnarsi ad avere come vicina una Polonia indipendente, che tale sarebbe restata, di nome e di fatto, fino a dopo la seconda guerra mondiale. Ebbene, in quello che fu denominato il miracolo della Vistola, dal fiume di Varsavia, dove ebbe luogo la battaglia decisiva vinta dalle truppe polacche, vi è stata la capacità dei Polacchi di decodificare i messaggi russi. Forti di questa esperienza, i Polacchi già negli anni '20 incominciarono ad applicarsi scientificamente alla crittografia e fu loro la brillante intuizione di cercare attraverso la matematica un metodo di decrittazione dei messaggi cifrati che sottraesse questa materia all'improvvisazione, all'intuito, allo spionaggio, dagli esiti sempre incerti. Nel frattempo anche altri si attrezzavano in senso moderno in questo campo. Nel 1918 era nata la macchina cifrante elettronica portatile Enigma, inventata dall'ingegnere tedesco Arthur Scherbius. Del funzionamento di Enigma parleranno i miei colleghi. Io mi limito a sottolineare come fu proprio un polacco, il capitano Maksymilian Ciężki, che dirigeva la sezione tedesca dell'ufficio cifra polacco, a decidere di invitare a un corso di crittografia 26 studenti della Facoltà di matematica di Poznan. Dobbiamo sottolineare che la scuola matematica polacca del periodo interbellico era davvero ottima. Il centro di Poznan era uno dei migliori, accanto a quello di Leopoli, città oggi ucraina, ma allora polacca, Lwów. Proprio Lwów fu la culla dell'analisi funzionale. Qui troviamo alcuni dei maggiori matematici del secolo scorso, basti citare Stefan Banached i suoi allieviStanisław Ulam, Wladyslaw Orlicze Stanisław Mazur.
Insomma, non è un caso se dal corso di crittografia per matematici emersero alcuni veri talenti, che avrebbero unito alla solida preparazione di base, anche quella creatività che avrebbe poi portato alla soluzione dei problemi posti da Enigma. Dei 26 corsisti, che non sentirono mai ovviamente nominare Enigma durante il corso, ne furono prescelti 3, Marian Rejewski, Jerzy Różyckie Henryk Zygalski. Nel 1932 il capitano Cięzki li trasferì a Varsavia e proprio a Rejewski rivelò lo scopo cui dovevano tendere: capire come funzionava il sistema di cifratura di Enigma, che da tempo si sapeva che costituiva potenzialmente l'arma vincente dell'esercito tedesco. Rejewski si applicò allo studio del problema, creando un modello matematico della macchina che permettesse di ricostruirla e di riprodurre le chiavi per decifrare i dispacci di parte tedesca. Quello che poteva sembrare un esercizio utile per il futuro, si si sarebbe rivelato resto di importanza vitale. Con l'ascesa di Hitler al potere, l'ipotesi di una guerra, in cui la Polonia poteva essere subito coinvolta, diventava tutt'altro che improbabile. Nel frattempo, poiché nessun segreto resiste all'avidità umana, preziose informazioni sulle chiavi di cifratura, venivano vendute da un tedesco che lavorava proprio all'ufficio cifra Hans Thilo Schmidt. Queste chiavi furono offerte a francesi ed inglesi, che le passarono ai Polacchi, sottovalutandone il valore. Il capitano Cięzki non interruppe certo il lavoro dei suoi matematici, né rivelò loro l'esistenza di queste chiavi, perché gli premeva che essi trovassero un metodo indipendente dallo spionaggio, e quindi dalla casualità in fondo, per venire a capo d'Enigma. Le chiavi furono conservate come controprova. Del resto i tedeschi perfezionavano continuamente le loro trasmissioni, obbligando gli aspiranti decrittatori a stare al passo. Così nel 1935 i Polacchi costruirono una macchina denominata ciclometro, cui fece seguito quella denominata la bomba di Rejewski, mentre Zygalski concepiva schede perforate che, individuando particolarità della cifratura di Enigma, permettevano di trovare la chiave di cifratura utilizzata in un dato giorno. Insomma alla vigilia della guerra i crittografi polacchi erano gli unici a possedere il know-how indispensabile per affrontare Enigma. Erano tuttavia legati a loro volta al segreto militaree avrebbero potuto condividere le proprie informazioni con i colleghi francesi ed inglesi solo su esplicita autorizzazione dei loro superiori. Quindi, gli incontri del capo dell'ufficio cifra polacco, Gwido Langer, e del suo vice, il capitano Cięzki, con i colleghi stranieri furono improntati alla riservatezza, il che nocque all'immagine dei Polacchi, che parve non avessero nulla da dire. Non era così, ma questo si scoprì solo nel luglio del 1939, quando, in un centro segreto dei servizi d'informazione a Pyry, vicino a Varsavia, Rejewski ed i suoi collaboratori poterono illustrare a Francesi ed Inglesi i risultati del loro lavoro: le basi matematiche del sistema, l'individuazione delle chiavi, gli apparecchi di decrittaggio ormai messi a punto. I Polacchi fornirono alle delegazioni tutta la documentazione nonché una copia della macchina. Quando la Polonia fu invasa congiuntamene da sovietici e nazisti, la maggioranza del gruppo dei crittografi polacchi si trasferì in Francia. Ma anche qui la guerra li raggiunse: nonostante il prezioso lavoro che conducevano, una parte di essi, nel 1943, cadde in mano tedesca, finendo nei campi di prigionia. Ma da tempo i crittografi polacchi erano stati emarginati: è questo un episodio significativo di una certa arroganza che i Polacchi hanno dovuto subire dai loro tradizionali alleati. Per fortuna delle sorti della guerra, gli inglesi avevano continuato con serietà il lavoro iniziato dai Polacchi, mettendo a frutto le informazioni ricevute dall'autunno del 1939. Anch'essi erano giunti alla conclusione che bisognava avvalersi del lavoro dei matematici. Già il 4 settembre 1939 giungeva a Bletchley Park il matematico e logico di Cambridge Alan Turing, che elaborava la sua famosa e vincente “bomba" da sfruttare contro Enigma.
